设方阵A满足A2+A-7E=O 其中E为单位矩阵 证明A-2E与A+3E均可逆 并求(A-2E)-1
设方阵A满足A2+A-7E=O，其中E为单位矩阵，证明A-2E与A+3E均可逆，并求(A-2E)-1。
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参考解答
456***101
2024-11-12 21:17:13
正确答案：由A2+A-7E=O得A2+A-6E=E。有(A-2E)(A+3E)=E可知|A-2E||A+3E|=1所以|A一2E|≠0|A+3E|≠0。从而A-2E与A+3E均可逆且(A-2E)-1=A+3E。
由于A-2E和A+3E是抽象的方阵，直接应用|A一2E|、|A+3E|是否为零来证明它们是否可逆比较困难，但若由已知条件A2+A-7E=0能推出(A-2E)B=E(或B(A-2E)=E)，(A+3E)C=E(或C(A+3E)=E)，就可以证明它们可逆，并且可求出(A-2E)-1。
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