一般而言 矩阵乘法不满足交换律 即AB≠BA 那么在什么条件下一定有AB=BA?请帮忙给出正确答案和
一般而言，矩阵乘法不满足交换律，即AB≠BA，那么在什么条件下一定有AB=BA?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-12 21:23:33
正确答案：对于一些特殊的矩阵乘法满足交换律。例如A与B是方阵且A与B互为逆矩阵时矩阵乘法一定满足交换律。因为AB=EBA=E如取A=
显然AB=BA再例如A、B都是对角阵也满足交换律这是因为两个对角阵相乘结果也是对角阵且主对角线上的元素即为两个对角阵对应位置上的元素乘积。如取A=
显然AB=BA。
对于一些特殊的矩阵,乘法满足交换律。例如A与B是方阵,且A与B互为逆矩阵时,矩阵乘法一定满足交换律。因为AB=E,BA=E,如取A=,显然AB=BA,再例如,A、B都是对角阵,也满足交换律,这是因为两个对角阵相乘,结果也是对角阵,且主对角线上的元素即为两个对角阵对应位置上的元素乘积。如取A=,显然AB=BA。
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