设A是n阶矩阵 问A为可逆矩阵常见的充分必要条件有哪些?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A是n阶矩阵，问A为可逆矩阵常见的充分必要条件有哪些?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-12 21:15:58
正确答案：n阶方阵A可逆的充分必要条件有：(1)对应的行列式|A|≠0(即A为非奇异矩阵)；(2)存在n阶矩阵B使AB=R4=E(逆矩阵定义)；(3)存在n阶矩阵B使AB=E(或BA=E)(由定义推出的结论)；(4)R(A)=n(即A为满秩矩阵)； (5)以A为系数对应的齐次线性方程组Ax=0只有唯一零解；(6)以A为系数对应的非齐次线性方程组Ax=6只有唯一解；(7)A有n个非零的特征值。
n阶方阵A可逆的充分必要条件有：(1)对应的行列式|A|≠0(即A为非奇异矩阵)；(2)存在n阶矩阵B,使AB=R4=E(逆矩阵定义)；(3)存在n阶矩阵B,使AB=E(或BA=E)(由定义推出的结论)；(4)R(A)=n(即A为满秩矩阵)；(5)以A为系数对应的齐次线性方程组Ax=0只有唯一零解；(6)以A为系数对应的非齐次线性方程组Ax=6只有唯一解；(7)A有n个非零的特征值。
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