设f(z)=(a0≠0)的收敛半径R＞0 且 内f(z)无零点．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设f(z)=
(a0≠0)的收敛半径R＞0，且 
内f(z)无零点．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***103
2024-11-21 10:07:56
正确答案：由柯西不等式｜an｜≤
(n=012…)于是不难推知当｜z｜＜ρ时 ｜f(z)一a0｜≤｜a1｜｜z｜+｜a2｜｜z｜+…+｜an｜z｜n+…
再由｜a0｜—｜f(z)｜≤｜f(z)一a0｜(三角不等式)即知｜a0｜—f(z)｜＜｜a0｜→｜f(z)｜＞0这就证明了在圆｜z｜＜
内f(z)无零点．
由柯西不等式｜an｜≤(n=0,1,2,…),于是不难推知当｜z｜＜ρ时｜f(z)一a0｜≤｜a1｜｜z｜+｜a2｜｜z｜+…+｜an｜z｜n+…再由｜a0｜—｜f(z)｜≤｜f(z)一a0｜(三角不等式),即知｜a0｜—f(z)｜＜｜a0｜→｜f(z)｜＞0这就证明了在圆｜z｜＜内f(z)无零点．
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