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设矩阵A＝M－N，其中M为非奇异矩阵，将线性方程组Aχ＝b改写成迭代格式：χ＝Gχ＋f (k＝0，1，2，…)其中G＝M-1N，f＝M-1b，若‖N‖＜
，证明：ρ(G)＜1。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***102
2024-11-17 07:34:12
正确答案：因为G＝M-1N＝(A＋N)-1N＝(I＋A-1N)-1A-1N所以 P(G)＝ρ((I＋A-1N)-1A-1N)≤‖(I＋A-1N)-1‖‖A-1‖‖N‖ 由假设知‖A‖‖N‖＜
进而有ρ≤
＝1成立。
因为G＝M-1N＝(A＋N)-1N＝(I＋A-1N)-1A-1N,所以P(G)＝ρ((I＋A-1N)-1A-1N)≤‖(I＋A-1N)-1‖‖A-1‖‖N‖由假设知‖A‖‖N‖＜,进而有ρ≤＝1成立。
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