设A为n阶方阵 A为其伴随矩阵 k为非零实数证明 (kA)=kn-1A*。请帮忙给出正确答案和

大学本科已帮助：人时间:2024-11-12 23:24:57

设A为n阶方阵，A*为其伴随矩阵，k为非零实数，证明 (kA)*=kn-1A*。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-12 23:24:57

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正确答案：因为其中A_ij(ij=12…n)是|A|中的元素a_ij的代数余子式所以(kA)^*的每个元素都是行列式|kA|的对应元素的代数余子式|kA|中的元素ka_ij的代数余子式为k^n-1Aa_ij(ij=12…n)所以
利用伴随矩阵的定义。

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求由e1，e2，e3e4到β1，β2，β3，β4的过渡矩阵，其中e(i=1，2，3，4)为单位向量，且第i个分量为1，其余分量为0。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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若p1与p2均为A的对应于同一特征值λ的特征阿量，k1，k2为不全为零的实数，问k1p1+k2p2是否也一定为对应于λ的特征向量?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

已知3阶矩阵A的特征值为1 -1 2。求矩阵B=2A+E的特征值。请帮忙给出正确答案和分析谢谢！