设函数方程2χχ＋3χ－4χ＝0 (1)证明：方程在区间(1 2)内有唯一实根； (2)若迭代格式为

正确答案：×
(1)令f(χ)＝－1,则f(χ)∈C[1,2,f(1)f(2)＝＜0,且f′(χ)＝＜0,由零点定理知方程f(χ)＝0在(1,2)内有且仅有一个根。(2)设迭代函数为φ(χ)＝ln(2χ＋3χ),由于φ′(χ)＝＞0,χ∈(1,2)即φ(χ)在(1,2)内单调增,故有φ(1)≤φ(χ)≤φ(2)而,故1＜φ(χ)＜2,χ∈(1,2)即对任意χ∈[1,2有φ(χ)∈[1,2,又因为φ〞(χ)＝＞0,χ∈[1,2故即φ(χ)满足Lipschitz条件,由压缩映像原理知,所取迭代格式收敛到方程的根χ*,取χ0＝1．5做迭代,计算结果见表2．3．4。因为｜χ18－χ17｜＝0．4×10-5＜×10-5,故取χ*≈χ18＝1．507117735。(3)令f(χ)＝2χ＋3χ－4χ,则f(χ)＝2χln2＋3χln3－4χln4,于是Newton迭代格式为χn+1＝χn－(n＝0,1,2,…)取χ0＝1．5,迭代得χ1＝1．507184302χ2＝1．507126595χ3＝1．507126591取χ*≈χ3≈1．507126591。由变端点弦截法公式χn+1＝χn－(n＝1,2,…)取χn1．4,χ1＝1．5,迭代结果见表2．3．5。则χ*≈χ8＝1．50712659093119。