对方程3χ2－eχ＝0使用等步长扫描方法判定该方程有几个实根?并用Newton法求出该方程的全部实根

正确答案：×
令f(χ)＝3χ2－εχ,则f(χ)在R上连续,且f′(χ)＝6χ－eχ。当χ≤－1时,f(χ)＞0,故f(χ)＝0在(－∞,－1内无根；同理,当χ≥4时,f(χ)＜0,f(χ)＝0在[4,＋∞)内无根。因为f(－1)f(4)＜O,由连续函数的零点定理知：f(χ)＝0在(－1,4)内至少有一实根。所以可以令a＝－1,b＝4,h＝0．1,使用等步长扫描方法判定该方程有几个实根。当χ∈[－0．5,－0．4时,f(－0．5)＝0．1435＞0,f(－0．4)＝－0．1903＜0,则由零点定理得在该区间上原方程有至少有一实根,又f′(χ)＜0,从而有唯一实根。同理可得,在区间[0．9,1和[3．7,3．8上,原方程各有一实根。由Newton迭代公式χn+1＝χn－在区间[－0．5,－0．4上,取χ0＝－0．5,迭代得χ1＝－0．460219570045525χ2＝－0．45896351835685χ3＝－0．458962267538189因为｜χ3－χ2｜＜×10-5,故取χ*≈χ3＝－0．458962267538189。在区间[0．9,1上,取χ0＝0．9,迭代得χ1＝0．91006772632269χ2＝0．91000757462603χ3＝0．91000757248871取χ*≈χ3＝0．91000757248871。在区间[3．7,3．8上,取χ0＝3．7,迭代得χ1＝3．73412534956644χ2＝3．73308003738467χ3＝3．73307902863375χ4＝3．73307902863281取χ*≈χ4＝3．73307902863281。