求矩阵A=判断下列矩阵A是否可相似对角化?若能相似对角化 试求出可逆矩阵P 使得P－1AP为对角矩阵

正确答案：令|A-λE|=0即解得A的特征值为λ₁=1λ₂=λ₃=2。当λ₁=1时解齐次线性方程组(A-E)x=0由可得基础解系当λ₂=λ₃=2时解齐次线性方程组(A-2E)x=0由可得基础解系由于A的对应于二重特征值的线性无关的特征向量只有p₂一个个数小于特征值的重数故该方阵不可对角化。令|A-λE|=0即解得A的特征值为λ₁=λ₂=5λ₃=λ₄=-3。当λ₁=λ₂=5时解齐次线性方程组(A-5E)x=0由可得基础解系当λ₃=λ₄=-3时解齐次线性方程组(A+3E)x=0由可得基础解系由于A的对应于两个二重特征值的线性无关的特征向量分别为2个因此A可以对角化下面求出相似变换矩阵与对角矩阵。令
令|A-λE|=0,即解得A的特征值为λ1=1,λ2=λ3=2。当λ1=1时,解齐次线性方程组(A-E)x=0,由可得基础解系当λ2=λ3=2时,解齐次线性方程组(A-2E)x=0,由可得基础解系由于A的对应于二重特征值的线性无关的特征向量只有p2一个,个数小于特征值的重数,故该方阵不可对角化。令|A-λE|=0,即解得A的特征值为λ1=λ2=5,λ3=λ4=-3。当λ1=λ2=5时,解齐次线性方程组(A-5E)x=0,由可得基础解系当λ3=λ4=-3时,解齐次线性方程组(A+3E)x=0,由可得基础解系由于A的对应于两个二重特征值的线性无关的特征向量分别为2个,因此A可以对角化,下面求出相似变换矩阵与对角矩阵。令