设ξ1 ξ2 … ξn-r为n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系 而向量组α1 α2 … αn-r是
设ξ1，ξ2，…，ξn-r为n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，而向量组α1，α2，…，αn-r是与基础解系等价的线性无关的向量组，那么向量组α1，α2，…，αn-r是否也为基础解系?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-12 20:21:32
正确答案：是。由于ξ1ξ2…ξn-r与向量组α1α2…αn-r等价因而向量组α1α2…αn-r每个向量均可由ξ1ξ2…ξn-r线性表示而齐次线性方程组解的线性组合仍为该方程组的解因而α1α2…αn-1是Ax=0的解向量又由于α1α2…αn-r线性无关故α1α2…αn-r也为基础解系。
是。由于ξ1,ξ2,…,ξn-r,与向量组α1,α2,…,αn-r等价,因而向量组α1,α2,…,αn-r每个向量均可由ξ1,ξ2,…,ξn-r线性表示,而齐次线性方程组解的线性组合仍为该方程组的解,因而α1,α2,…,αn-1是Ax=0的解向量,又由于α1,α2,…,αn-r,线性无关,故α1,α2,…,αn-r,也为基础解系。
相似问题
设矩阵A为n阶方阵 若A的r阶子式全为零 是否必有|A|=0?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设矩阵A为n阶方阵，若A的r阶子式全为零，是否必有|A|=0?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
已知四元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0) 其增广矩阵已知向量组 判别向量组α1 α2 α3的线性相
已知四元非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，其增广矩阵已知向量组 判别向量组α1，α2，α3的线性相关性．已知向量组 判别向量组α1，α2，α3的线性
判断下列矩阵A=求A的另一特征值和对应的特征向量；求A的另一特征值和对应的特征向量；请帮忙给出正确答
判断下列矩阵A=求A的另一特征值和对应的特征向量；求A的另一特征值和对应的特征向量；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：若A为对称矩阵 则Ak也为对称矩阵(k为正整数)；若A为反对称矩阵 则Ak也一定是反对称矩阵(
证明：若A为对称矩阵，则Ak也为对称矩阵(k为正整数)；若A为反对称矩阵，则Ak也一定是反对称矩阵(k为正整数)吗?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设方阵A满足A3+A-3E=O 证明A-E与A+2E均可逆 并求(A-E)-1。请帮忙给出正确答案和
设方阵A满足A3+A-3E=O，证明A-E与A+2E均可逆，并求(A-E)-1。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
