求齐次线性方程 求非齐次线性方程的实通解：求非齐次线性方程的实通解： 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢

正确答案：(1)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ²+λ因此特征根为0一1．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组1e^-t．又原方程有特解 (2)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ²+4因此特征根为±2i．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组cos 2tsin 2t．又原方程有特解(3)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ²+4因此特征根为+2i．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组cos2tsin 2t．又原方程有特解(4)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ³-4λ²+3λ因此特征根为0l3故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组1e^te^3t又原方程有特解(5)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ²-3λ+2因此特征根为12．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组e^te^2t．又原方程有特解 (6)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ³一5λ²+8λ一4因此特征根为12(二重根)．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组e^te^2tte^2t．又原方程有特解(7)(8)
(1)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ2+λ,因此特征根为0,一1．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组1,e-t．又原方程有特解(2)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ2+4,因此特征根为±2i．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组cos2t,sin2t．又原方程有特解(3)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ2+4,因此特征根为+2i．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组cos2t,sin2t．又原方程有特解(4)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ3-4λ2+3λ,因此特征根为0,l,3,故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组1,et,e3t,又原方程有特解(5)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ2-3λ+2,因此特征根为1,2．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组et,e2t．又原方程有特解(6)该方程对应的齐次线性方程的特征多项式为λ3一5λ2+8λ一4,因此特征根为1,2(二重根)．故原方程对应的齐次线性方程有实基本解组et,e2t,te2t．又原方程有特解(7)(8)