利用Picard逐次逼近法求解初值问题 设x(t)是区间α≤t≤β上的连续函数 且当α≤t≤β时

正确答案：不失一般性可设x(t)≥0．由假设可知存在区间[αβ上的连续函数r(t)≤0使得其中k=12…．容易归纳地证明对任意自然数k函数x_k(t)在[αβ上有定义并且连续．由于x₀(t)在[αβ上连续因此存在常数L₀＞0使得在[αβ上｜x₀(t)｜≤L₀ 由数学归纳法可证明对任意自然数k仿照配套教材中定理3．1的证明可知函数序列{x_k(t)在区间[αβ上是一致收敛的设仿照配套教材中定理3．1的证明的第五步可证x(t)≡x_*(t)．
不失一般性,可设x(t)≥0．由假设可知存在区间[α,β上的连续函数r(t)≤0使得其中k=1,2,…．容易归纳地证明,对任意自然数k,函数xk(t)在[α,β上有定义并且连续．由于x0(t)在[α,β上连续,因此存在常数L0＞0使得在[α,β上｜x0(t)｜≤L0由数学归纳法可证明,对任意自然数k,仿照配套教材中定理3．1的证明可知函数序列{xk(t)在区间[α,β上是一致收敛的,设仿照配套教材中定理3．1的证明的第五步可证x(t)≡x*(t)．