设n≥2 证明：如果n级矩阵A的元素为1或一1 则｜A｜必为偶数．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设n≥2，证明：如果n级矩阵A的元素为1或一1，则｜A｜必为偶数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-14 07:51:31
正确答案：×
由行列式定义可知,n级矩阵A对应的行列式的完全展开式中共有n!项由题意可知n级矩阵A的元素为1或一1,则设n!项中等于1的项共有k项,由此可知等于一1的项为(n!一k)项．于是可解得｜A｜=1×K+(一1)×(n!一k)=k+k一n!=2k一n!又因为n≥2,所以n!必为偶数,且2k也为偶数,则得证｜A｜=2k一n!必为偶数．
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