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给定原始的线性规划问题 min cx s．t． Ax=b， x≥0． 假设这个问题与其对偶问题是可行的．令w(0)是对偶问题的一个已知的最优解． (1)若用μ≠0乘原问题的第k个方程，得到一个新的原问题，试求其对偶问题的最优解． (2)若将原问题第k个方程的μ倍加到第r个方程上，得到新的原问题，试求其对偶问题的最优解．
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参考解答
420***101
2024-11-14 16:44:05
正确答案：×
不妨设A是m×n矩阵,并记于是原问题可写作mincxs．t．Aix=bi,i=1,2,…,m,(1)x≥0．其对偶问题可写作(1)用μ≠0乘(1)式中第k个方程后,对偶问题为maxb1ω1+b2ω2+…+μbkωk+…+bmωms．t．ω1A1+…+μωkAk+…+ωmAm≤c．显然,是对偶问题的可行解,且对偶目标函数值等于原问题的最优值,因此是对偶问题的最优解．(2)变化后的原问题为mincxs．t．A1x=b1,Akx=bk,(Ar+μAk)x=br+μbk,Amx=bm,x≥0．其对偶问题是：maxb1ω1+…+bkωk+…+(br+μbk)ωr+…+bmωms．t．ω1A1+…+ωkAk+…+ωr(Ar+μAk)+…+ωmAm≤c．显然,w=(ω1(0),…,ωk(0)一μωr(0),…,ωr(0),…,ωm(0))是可行解,且在此点处对偶问题的目标函数值等于原问题的最优值,因此是对偶问题的最优解．
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