给定非线性规划问题 min cTx s．t． Ax=0 xTx≤γ2 其中A为m×n矩阵(m＜n
给定非线性规划问题 min cTx s．t． Ax=0， xTx≤γ2， 其中A为m×n矩阵(m＜n)，A的秩为m，c ∈Rn且c≠0，γ是一个正数．试求问题的最优解及目标函数最优值．
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参考解答
473***101
2024-11-14 16:29:21
正确答案：由于目标函数是线性函数可行域是闭凸集必存在最优解且最优值fmin可在边界上达到因此可通过求解下列非线性规划求得最优解． min cTx s．t． Ax=0 一xTx+γ2=0．K—T条件如下：
其中v=(v1v2…vm)T和vm+1是K—T乘子．由于A行满秩．因此AAT可逆．解上述非线性方程组结果如下：
当c=ATv时最优解不惟一最优值fmin=0．
由于目标函数是线性函数,可行域是闭凸集,必存在最优解,且最优值fmin可在边界上达到,因此可通过求解下列非线性规划求得最优解．mincTxs．t．Ax=0,一xTx+γ2=0．K—T条件如下：其中v=(v1,v2,…,vm)T和vm+1是K—T乘子．由于A行满秩．因此AAT可逆．解上述非线性方程组,结果如下：当c=ATv时,最优解不惟一,最优值fmin=0．
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