考虑下列原问题 min (x1一1)2+(x2+1)2 s．t． -x1+x2一1≥0． (1)分别

正确答案：(1)记f(x)=(x₁一1)²+(x₂+1)²g(x)=一x₁+x₂—1则最优性条件如下： (2)Lagrange函数 L(ω)=(x₁—1)²+(x₂+1)²一ω(一x₁+x₂—1)对偶问题的目标函数为 θ(ω)=inf{(x₁—1)²+(x₂+1)²一ω(一x₁+x₂—1)|x∈R² =inf{x₁²一2x₁+ωx₁+inf{x₂²+2x₂一ωx₂+ω+2．(3)对偶问题的最优性条件为对偶问题的最优解ω=3乘子ω₁=0最优值(4)由于原问题是凸规划因此对偶问题与原问题的最优值相等．(5)对于凸规划在适当的约束规格下原问题的K—T乘子是对偶问题的最优解．
(1)记f(x)=(x1一1)2+(x2+1)2,g(x)=一x1+x2—1,则最优性条件如下：(2)Lagrange函数L(ω)=(x1—1)2+(x2+1)2一ω(一x1+x2—1),对偶问题的目标函数为θ(ω)=inf{(x1—1)2+(x2+1)2一ω(一x1+x2—1)|x∈R2,=inf{x12一2x1+ωx1+inf{x22+2x2一ωx2+ω+2．(3)对偶问题的最优性条件为对偶问题的最优解ω=3,乘子ω1=0,最优值(4)由于原问题是凸规划,因此对偶问题与原问题的最优值相等．(5)对于凸规划,在适当的约束规格下,原问题的K—T乘子是对偶问题的最优解．