证明:任意一个秩为r(>0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
证明:任意一个秩为r(>0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设R(A)=r(>0)根据推论4则存在可逆矩阵PQ使得:=A1+A2+…+Ar且R(Ai)=1i=12…r.所以A可以表示为r个秩为1的矩阵之和.
设R(A)=r(>0)根据推论4则存在可逆矩阵P,Q使得:=A1+A2+…+Ar且R(Ai)=1,i=1,2,…,r.所以A可以表示为r个秩为1的矩阵之和.
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