设A=(αij)为实数域上的n级矩阵 证明：如果请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：若｜A｜=0则A的列向量组α₁α₂……α_n线性相关故存在不全为零的实数k₁k₂……k_n使k₁α₁+k₂α₂+…k_nα_n=0．于是不妨设｜k₁｜是｜k₁｜｜k₂｜……｜k_n｜中的最大数当然｜k₁｜>0．由上面第一个等式得｜α₁₁k₁｜=｜-α₁₂k₂-…-α_1nk_n｜即有｜α₁₂k₁｜≤｜α₁₂｜｜k₂｜+…+｜α_1n｜｜k_n｜≤｜α₁₂｜｜k₁｜+…+｜α_1n｜｜k₁｜约去｜k₁｜得｜α₁₁｜≤｜α₁₂｜+…+｜α_1n｜与题设｜α₁₁｜>｜α₁₂｜+…+｜α_1n｜矛盾．故｜A｜≠0．
若｜A｜=0,则A的列向量组α1,α2……αn线性相关,故存在不全为零的实数k1,k2……kn,使k1α1+k2α2+…knαn=0．于是不妨设｜k1｜是｜k1｜,｜k2｜……,｜kn｜中的最大数,当然｜k1｜>0．由上面第一个等式得｜α11k1｜=｜-α12k2-…-α1nkn｜即有｜α12k1｜≤｜α12｜｜k2｜+…+｜α1n｜｜kn｜≤｜α12｜｜k1｜+…+｜α1n｜｜k1｜约去｜k1｜得｜α11｜≤｜α12｜+…+｜α1n｜与题设｜α11｜>｜α12｜+…+｜α1n｜矛盾．故｜A｜≠0．