设f(z)是整函数 n为正整数 试证当 时 f(z)至多是n一1次多项式．请帮忙给出正确答案和分析
设f(z)是整函数，n为正整数，试证当 
时，f(z)至多是n一1次多项式．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***103
2024-11-21 10:40:40
正确答案：只须证对任何的zf'(z)=0即可． 从
=0可知对于任意的ε＞0存在R＞0当｜z｜＞R时总有｜f(z)｜＜ε｜z｜n成立． 在z平面上任取一点z再取以z为中心以r为半径的圆周C使圆周C1={z：｜z｜=R)
int(C)．这时对于ξ∈C｜f(ξ)｜＜ε｜ξ｜n≤ε(｜z｜+r)n． 由柯西不等式可得 
因为ε＞0是任意的所以f(n)(z)=0． 故f(z)至多是n—1次多项式．
只须证对任何的z,f'(z)=0即可．从=0可知,对于任意的ε＞0,存在R＞0,当｜z｜＞R时,总有｜f(z)｜＜ε｜z｜n成立．在z平面上任取一点z,再取以z为中心,以r为半径的圆周C,使圆周C1={z：｜z｜=R)int(C)．这时对于ξ∈C,｜f(ξ)｜＜ε｜ξ｜n≤ε(｜z｜+r)n．由柯西不等式可得因为ε＞0是任意的,所以f(n)(z)=0．故f(z)至多是n—1次多项式．
相似问题
试证试证： (1)cosh2 z—sinh2 z=1； (2)sech2 z＋tanh2 z=1；
试证试证： (1)cosh2 z—sinh2 z=1； (2)sech2 z＋tanh2 z=1； (3)cosh(z1＋z2)=cosh z1cosh z2＋sin试证： (1)cosh2 z—sinh2 z=1； (2)se
如果将下列函数按z一1的幂展开 并指明其收敛范围：将下列函数按z一1的幂展开 并指明其收敛范围： 请
如果将下列函数按z一1的幂展开，并指明其收敛范围：将下列函数按z一1的幂展开，并指明其收敛范围： 请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
计算：(1)∫－2－2＋i (z＋2) 2dz；(2) ∫0π＋2i cos求积分 ∫02πa(2z
计算：(1)∫－2－2＋i (z＋2) 2dz；(2) ∫0π＋2i cos求积分 ∫02πa(2z2＋8z＋1)dz 之值，其中积分路径是求积分 ∫02πa(2z2+8z+1)dz 之值，其
设｜zk｜=1(k=1 2 … n)． 试证：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设｜zk｜=1(k=1，2，…，n)． 试证：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设函数f(z)在z平面上解析 且｜f(z)｜恒大于一个正的常数 试证f(z)必为常数．请帮忙给出正确
设函数f(z)在z平面上解析，且｜f(z)｜恒大于一个正的常数，试证f(z)必为常数．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
