设｜zk｜=1(k=1 2 … n)． 试证：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：(1)两边同时乘以｜z₂｜得｜z₁+z₂｜=｜z₁｜+｜z₂｜．反之由｜z₁+z₂｜=｜z₁｜+｜z₂｜两边平方得这说明(2)“→”(必要性)同(1)．“←”(充分性)利用三角不等式由｜z₁｜+｜z₂｜+…+｜z_n｜=｜(z₁+z₂)+…+z_n｜ ≤｜z₁+z₂｜+｜z₃｜+…+｜z_n｜可推得｜z₁｜+｜z₂｜≤｜z₁+z₂｜且｜z₁+z₂｜≤｜z₁｜+｜z₂｜从而｜z₁+z₂｜=｜z₁｜+｜z₂｜从而由(1)知≥0对于其它下标的kj类似可证｜z_k+z_j｜=｜z_k｜+｜z_j｜．从而由(1)可知≥0(z_j≠0k≠jkj=12…n)．
(1)两边同时乘以｜z2｜,得｜z1+z2｜=｜z1｜+｜z2｜．反之,由｜z1+z2｜=｜z1｜+｜z2｜,两边平方,得这说明(2)“→”(必要性)同(1)．“←”(充分性)利用三角不等式由｜z1｜+｜z2｜+…+｜zn｜=｜(z1+z2)+…+zn｜≤｜z1+z2｜+｜z3｜+…+｜zn｜,可推得｜z1｜+｜z2｜≤｜z1+z2｜,且｜z1+z2｜≤｜z1｜+｜z2｜,从而｜z1+z2｜=｜z1｜+｜z2｜,从而由(1)知≥0,对于其它下标的k,j,类似可证｜zk+zj｜=｜zk｜+｜zj｜．从而由(1)可知≥0(zj≠0,k≠j,k,j=1,2,…,n)．