问非对称矩阵能否用正交相似变换将其对角化?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
问非对称矩阵能否用正交相似变换将其对角化?
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参考解答
413***101
2024-11-12 20:50:35
正确答案：不能。设A为非对称矩阵假设存在正交矩阵Q使得QTAQ=A显然对角阵A是对称矩阵对上式两端同时做转置运算有(QTAQ)T=AT即QTATQ=A=QTAQ两边左乘Q右乘QT可得AT=A这与题设条件A为非对称矩阵矛盾因此假设不成立。
不能。设A为非对称矩阵,假设存在正交矩阵Q,使得QTAQ=A,显然对角阵A是对称矩阵,对上式两端同时做转置运算有(QTAQ)T=AT,即QTATQ=A=QTAQ,两边左乘Q,右乘QT可得AT=A,这与题设条件A为非对称矩阵矛盾,因此假设不成立。
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