若矩阵A与B相似 试证：|A|=|B|；请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
若矩阵A与B相似，试证：
|A|=|B|；
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-13 01:27:21
正确答案：由于A与B相似则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP对等式两边取行列式运算则|B|=| P-1AP |=| P-1| | A | | P|=| P|-1|A | | P|=| A |。
由于A与B相似,则存在可逆矩阵P,使得B=P-1AP,对等式两边取行列式运算,则|B|=|P-1AP|=|P-1||A||P|=|P|-1|A||P|=|A|。
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