相似矩阵具有相同的特征值 反过来 具有相同的特征值的矩阵一定相似吗?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
相似矩阵具有相同的特征值，反过来，具有相同的特征值的矩阵一定相似吗?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-13 01:33:46
正确答案：不一定。例如
显然A与E具有相同的特征值。假设A与E相似则存在可逆矩阵P使得P-1AP=E成立对等式两端左乘P右乘P-1可得A=PEP-1=E。显然A≠E推得矛盾则E不与A相似。
不一定。例如,显然A与E具有相同的特征值。假设A与E相似,则存在可逆矩阵P使得P-1AP=E成立,对等式两端左乘P右乘P-1可得A=PEP-1=E。显然A≠E,推得矛盾,则E不与A相似。
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