设有四元线性方程组Ax=b 系数矩阵A的秩为3 又已知β1 β2 β3为Ax=b的三个解 且β1=
设有四元线性方程组Ax=b，系数矩阵A的秩为3，又已知β1，β2，β3为Ax=b的三个解，且β1=
，求Ax=b的通解。
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参考解答
413***101
2024-11-12 22:52:33
正确答案：由已知可得Ax=b对应的齐次线性方程组。Ax=0的基础解系中包含4-R(A)=1个解向量因此Ax=0的任意一个非零解向量都可作为它的基础解系。又β1β2β3为Ax=西的三个解因而β2-β1β3-β1也为Ax=0的解根据齐次线性方程组解的性质则α=(β2-β1)+(β3-β1)=β2+β3-2β1=
也为Ax=0的解又因R(A)=3且α≠0则α是Ax=0的基础解系因此Ax=b的通解为
根据非齐次线性方程组解的结构：非齐次线性方程组的通解为其对应的齐次线性方程组的通解加上其本身的一个特解，可求出Ax=b的通解。
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