应用Euler方法解初值问题 对于初值问题 试用显式Euler法 梯形法及改进的Euler方法计算y
应用Euler方法解初值问题 对于初值问题 试用显式Euler法、梯形法及改进的Euler方法计算y(1)
对于初值问题
试用显式Euler法、梯形法及改进的Euler方法计算y(1)的近似值，要求分别用h＝0．2，0．1，0．01，0．001，0．0001进行计算。
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参考解答
413***102
2024-11-17 06:51:50
正确答案：×
由于fχ,y)＝－20y,λ＝－20,容易求得精确解为y＝e-20χ,y(1)＝e-20＝0．206115362×10-8。分别对各种h的取值及其中要求的各种方法进行计算,并比较结果。结果如表6．2．3所示。由稳定性定义可知,｜1＋λ｜＜1为稳定区域,即K≤＝0．1时Euler法绝对稳定。当h＝0．2时,Euler方法和改进Euler法都不稳定,计算结果严重偏离精确解。理论上对任意h,梯形法都绝对稳定,但要保证有较高的精度,必须取较小的h值。
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