求证：方程kz4=sinz(k＞2)在｜z｜＜1内有4个根．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求证：方程kz4=sinz(k＞2)在｜z｜＜1内有4个根．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***103
2024-11-21 05:39:54
正确答案：设f(z)=kz4g(z)=一sin z显然f(z)g(z)在｜z｜≤1上解析且在｜z｜=1上 ｜f(z)｜=｜kz4｜=k＞2｜g(z)｜=｜—sin z｜≤ch｜=
(1+3)=2即在｜z｜=1上｜f(z)｜＞｜g(z)｜．由儒歇定理方程kz4一sin z=0(k＞2)在单位圆｜z｜＜1内有4个根．
设f(z)=kz4,g(z)=一sinz,显然f(z),g(z)在｜z｜≤1上解析,且在｜z｜=1上｜f(z)｜=｜kz4｜=k＞2,｜g(z)｜=｜—sinz｜≤ch｜=(1+3)=2,即在｜z｜=1上,｜f(z)｜＞｜g(z)｜．由儒歇定理,方程kz4一sinz=0(k＞2)在单位圆｜z｜＜1内有4个根．
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