试证：如果整函数 在实轴上取实值 则系数an都是实的．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
试证：如果整函数 
在实轴上取实值，则系数an都是实的．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***103
2024-11-21 05:37:48
正确答案：因为f(z)为整函数所以f(z)=
在整个复平面解析且由条件f(z)在实轴上取实值据唯一性定理可以把下半平面上的f(z)看作上半平面上的f(z)由对称原理解析延拓而得到于是在下半平面应有 
因此an=
(n=012…)从而an为实数．
因为f(z)为整函数,所以f(z)=在整个复平面解析,且由条件,f(z)在实轴上取实值,据唯一性定理,可以把下半平面上的f(z)看作上半平面上的f(z)由对称原理解析延拓而得到,于是在下半平面应有因此,an=(n=0,1,2,…),从而an为实数．
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