计算积分 如果｜a｜＞ 试证方程 ez=azn(n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．如果｜a｜
计算积分 如果｜a｜＞，试证方程 ez=azn(n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．
如果｜a｜＞
，试证方程 ez=azn(n为正整数) 在圆｜z｜＜R内恰有n个根．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***103
2024-11-21 05:22:41
正确答案：设f(z)=一azng(z)=ez则 (1)f(z)g(z)在｜z≤R内解析． (2)在｜z｜=R上 ｜g(z)｜=｜ez｜=eR｜f(z)｜=｜一azn｜=｜a｜｜z｜n>＞
．Rn=eR=｜g(z)｜ 由儒歇定理f(z)与f'(z)-g(z)在｜z｜＜R内有相同的零点个数．而f(z)在｜z｜＜R内有n个一重零点z=0．也就是说ez=azn在｜z｜＜R内恰有n个根．
设f(z)=一azn,g(z)=ez,则(1)f(z),g(z)在｜z≤R内解析．(2)在｜z｜=R上,｜g(z)｜=｜ez｜=eR,｜f(z)｜=｜一azn｜=｜a｜｜z｜n>＞．Rn=eR=｜g(z)｜由儒歇定理,f(z)与f'(z)-g(z)在｜z｜＜R内有相同的零点个数．而f(z)在｜z｜＜R内有n个一重零点z=0．也就是说ez=azn在｜z｜＜R内恰有n个根．
相似问题
试证： 设C是一条周线 且设 (1)f(z)符合定理6．9的条件[ak(k=1 2 … p)为f(z
试证： 设C是一条周线，且设 (1)f(z)符合定理6．9的条件[ak(k=1，2，…，p)为f(z)在C内部的不同的设C是一条周线，且设 (1)f(z)符合定理6．9的条件[ak(
考查函数 的奇点类型．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
考查函数 的奇点类型．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 计算下列各实积分： (1)I=∫02π
计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 计算下列各实积分： (1)I=∫02π sin2nxdx计算下列各实积分： (1)I=∫02π sin2nxdx(n为自
设(1)u(x y)为区域D内的调和函数；(2)圆｜z一a｜＜R全含于D．求证：当z=a+reiθ
设(1)u(x，y)为区域D内的调和函数；(2)圆｜z一a｜＜R全含于D．求证：当z=a+reiθ，r＜R时， u(r，θ)=Re f(a+reiθ) =(ancos rθ+bnsin rθ)， 且
利用留数定理计算积分： 其中C为正向椭圆：x2一xy+y2+x+y=0(z=x+iy)．请帮忙给出
利用留数定理计算积分： 其中C为正向椭圆：x2一xy+y2+x+y=0(z=x+iy)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
