如果A和B都是n级实对称矩阵 则A与B相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式．请帮忙给出正确答案
如果A和B都是n级实对称矩阵，则A与B相似的充分必要条件是它们有相同的特征多项式．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-13 18:23:49
正确答案：必要性：设A～B即存在可逆矩阵P使得A=P-1BP从而有｜λI—A｜=｜λI—P-1BP｜=｜P-1｜｜λI—B｜｜P｜=｜λI一B｜即A和B有相同的特征多项式．充分性：若AB有相同的特征多项式则其有相同的特征值．AB均为n级实对称矩阵故AB均正交相似于diag{λ1λ2…λn从而A～B．
必要性：设A～B,即存在可逆矩阵P,使得A=P-1BP,从而有｜λI—A｜=｜λI—P-1BP｜=｜P-1｜｜λI—B｜｜P｜=｜λI一B｜,即A和B有相同的特征多项式．充分性：若A,B有相同的特征多项式,则其有相同的特征值．A,B均为n级实对称矩阵,故A,B均正交相似于diag{λ1,λ2,…,λn,从而A～B．
相似问题
已知线性方程组的系数矩阵A的秩等于下述矩阵B的秩：证明上述线性方程组有解．请帮忙给出正确答案和分析
已知线性方程组的系数矩阵A的秩等于下述矩阵B的秩：证明上述线性方程组有解．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
如果BC=0 则B=0；请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果BC=0，则B=0；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0 则A可逆；并且求A-1．请帮忙给出正确答案和分析
证明：如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0，则A可逆；并且求A-1．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
题中 哪些矩阵可对角化?哪些矩阵不能对角化?对于可对角化的矩阵A 求可逆矩阵P 使得P-1AP为对角
题中，哪些矩阵可对角化?哪些矩阵不能对角化?对于可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵，并且写出这个对角矩阵．请帮忙给出正确答案和分析
判断下列矩阵是否为正交矩阵：在欧几里得空间R3中 设向量组求与α1 α2等价的正交单位向量组．在欧几
判断下列矩阵是否为正交矩阵：在欧几里得空间R3中，设向量组求与α1,α2等价的正交单位向量组．在欧几里得空间R3中，设向量组求与α1,α2等价的正交单位
