已知线性方程组的系数矩阵A的秩等于下述矩阵B的秩:证明上述线性方程组有解.请帮忙给出正确答案和分析
已知线性方程组的系数矩阵A的秩等于下述矩阵B的秩:
证明上述线性方程组有解.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设为线性方程组
的增广矩阵由于
只比A多一列而B又比
多一行故秩A≤秩
由已知秩A=秩B所以
从而方程组有解.
设为线性方程组的增广矩阵,由于只比A多一列,而B又比多一行,故秩A≤秩,由已知秩A=秩B,所以从而方程组有解.
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