证明:如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0 则A可逆;并且求A-1.请帮忙给出正确答案和分析

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 18:18:41

证明:如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0,则A可逆;并且求A-1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:矩阵,正确答案,请帮忙

参考解答

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413***101

2024-11-13 18:18:41

正确答案:由式A3一2A2+3A—I=0可得A3—2A2+3A=I;A(A2一2A+3I)=I所以由定义可知A可逆且A-1=A2—2A+3I
由式A3一2A2+3A—I=0可得A3—2A2+3A=I;A(A2一2A+3I)=I所以由定义可知A可逆且A-1=A2—2A+3I

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