证明:如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0 则A可逆;并且求A-1.请帮忙给出正确答案和分析
证明:如果n级矩阵A满足A3一2A2+3A—I=0,则A可逆;并且求A-1.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:由式A3一2A2+3A—I=0可得A3—2A2+3A=I;A(A2一2A+3I)=I所以由定义可知A可逆且A-1=A2—2A+3I
由式A3一2A2+3A—I=0可得A3—2A2+3A=I;A(A2一2A+3I)=I所以由定义可知A可逆且A-1=A2—2A+3I
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