在x=0的邻域内求解雅克比(Jacobi)方程 (1-x2)y'+[β-α-(α+β+2)x]y+λ
在x=0的邻域内求解雅克比(Jacobi)方程 (1-x2)y"+[β-α-(α+β+2)x]y+λ(α+β+λ+1)y=0， ① 其中α，β，λ均为常数。
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参考解答
4j8***102
2024-11-17 20:12:55
正确答案：此处
均在x=0点解析故x=0为方程的常点。令
令方程左边x各次项系数为零得 (k+1)(k+2)ck+2+(β-α)(k+1)ck+1+[λ(α+β+λ+1) -((α+β+2)k-k(k-1)ck=0由此得系数递推公式
取k=0123…便可得到各次幂系数ck+2与c0和c1的关系代入式②即得到方程①仅含有两个任意常数的级数解。
此处均在x=0点解析,故x=0为方程的常点。令令方程左边x各次项系数为零得(k+1)(k+2)ck+2+(β-α)(k+1)ck+1+[λ(α+β+λ+1)-((α+β+2)k-k(k-1)ck=0由此得系数递推公式取k=0,1,2,3,…便可得到各次幂系数ck+2与c0和c1的关系,代入式②即得到方程①仅含有两个任意常数的级数解。
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