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设α=(α1，α2，…，αn)，β=(b1，b2，…，bn)，且αβT=2，A=βTα，则A必有非零特征值_____.
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参考解答
4j8***102
2024-11-15 02:45:48
正确答案：2
A2=βTαβTα=2βTα=2A设λ是A的特征值，X为A的属于特值λ的特征向量，则AX=λx2λX=2AX=A2X=A.AX=AλX=λAX=λ2X即2λX=λ2X(2λ—λ2)X=O由于X≠0∴2λ—λ2=0λ1=0λ2=2
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