设A是n阶实对称矩阵 P是n阶可逆矩阵 已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量 则矩阵(P-1

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-15 02:47:10

设A是n阶实对称矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量α是A的属于特征值A的特征向量,则矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量是( ).
A.P-1α
B.PTα
C.Pα
D.(P-1)Tα
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,向量,矩阵

参考解答

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4j8***102

2024-11-15 02:47:10

正确答案:B
因为α是A的属于特征值A的特征向量,所以Aα=λα,矩阵(P-1AP)T属于特征值A的特征向量卢必满足(P-1AP)T=λβ,将β=PTα代入上式得(P-1AP)T(P-1α)=PTAT(P-1)T.PTα=JPTAT(PT)-1PTα=PTAα=A(PTα)故选B.

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