若向量组α1 α2 α3中任何两个向量都线性无关 是否一定有α1 α2 α3线性无关?请帮忙给出正确
若向量组α1，α2，α3中任何两个向量都线性无关，是否一定有α1，α2，α3线性无关?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-13 01:20:39
正确答案：不一定线性无关。例如。取α1=
可知α1α2α3中任何两个向量都线性无关但存在k1=1k2=-3k3=1使得k1α1+k2α2+k3α3=0即α1-3α2+α3=0从而α1α2α3线性相关。
不一定线性无关。例如。取α1=,可知α1,α2,α3中任何两个向量都线性无关,但存在k1=1,k2=-3,k3=1,使得k1α1+k2α2+k3α3=0,即α1-3α2+α3=0,从而α1,α2,α3线性相关。
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