判定二次型：f(x1 x2 x3 x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为题中所给二次
判定二次型：f(x1，x2，x3,x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为题中所给二次型f中含有变量xi的
f(x1，x2，x3,x4)=2x1x2—2x2x4．法和正交变换法．因为题中所给二次型f中含有变量xi的平方项，所以采用配方法和初等变换法为佳．
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参考解答
4j8***101
2024-11-13 16:29:58
正确答案：用配方法把变量x1x2x3x4逐个地配成完全平方的形式令
则f(x1x2x3x4)=2x1x2—2x3x4=2(y12一y22)一2(y22一y42)=2y12一2y22一2y32+2y42因此其所作的线性替换是
其系数矩阵行列式
所以此替换是非退化的．
用配方法把变量x1,x2,x3,x4逐个地配成完全平方的形式令则f(x1,x2,x3,x4)=2x1x2—2x3x4=2(y12一y22)一2(y22一y42)=2y12一2y22一2y32+2y42因此其所作的线性替换是其系数矩阵行列式所以此替换是非退化的．
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