复数域上n元二次型(简称为复二次型)XAX能经过非退化线性替换化成下述形成的标准形：z12+z22+
复数域上n元二次型(简称为复二次型)XAX能经过非退化线性替换化成下述形成的标准形：z12+z22+…+zr2，其中r是二次型XAX的秩．这种形式的标准形称为XAX的规范形，它只含平方项，且平方项的系数为1或0．
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参考解答
463***101
2024-11-13 16:26:46
正确答案：由6．1节定理3得复二次型X'AX等价于一个只含平方项的二次型即标准型设其标准型为d1y12+d2y22+…+dr2yr2di≠0i=12…r．再作非退化线性替换：
得X'AX的规范形z12+z22+…+zr2其中r是二次型X'AX的秩．
由6．1节定理3得,复二次型X'AX等价于一个只含平方项的二次型,即标准型设其标准型为d1y12+d2y22+…+dr2yr2,di≠0,i=1,2,…,r．再作非退化线性替换：得X'AX的规范形z12+z22+…+zr2其中r是二次型X'AX的秩．
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