证明Cauchy—Euler方程 试用矩阵指数函数思想理解并证明定理4．4．试用矩阵指数函数思想理解
证明Cauchy—Euler方程 试用矩阵指数函数思想理解并证明定理4．4．
试用矩阵指数函数思想理解并证明定理4．4．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-14 06:42:14
正确答案：设矩阵A有n个彼此互异的特征根λ1…λnC(1)…C(n)是分别相应于λ1…λn的特征向量．令P=(c(1)…C(n))则有P-1AP=diag(λ1>…λn)．由exp(At)=Pexp(P-1APt)P-1知方程组x=Ax有基本解矩阵 
因此原方程组有基本解组
。
设矩阵A有n个彼此互异的特征根λ1,…,λn,C(1),…,C(n)是分别相应于λ1,…,λn的特征向量．令P=(c(1)…C(n)),则有P-1AP=diag(λ1>,…,λn)．由exp(At)=Pexp(P-1APt)P-1知方程组x=Ax有基本解矩阵因此原方程组有基本解组。
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