如果在原点解析 而在z=(n=1 2 …)处取下列各组值的函数是否存在：在原点解析 而在z=(n=1

正确答案：(1)不存在．事实上若存在函数f(z)在z=0解析且满足f()=0(k=12…)因零点列{以z=0为极限点故由唯一性定理知在z=0的邻域内f(z)≡0这与题设f()=1≠0矛盾．(2)不存在．事实上若存在函数f(z)在z=0解析且满足f()=0(k=12…)因零点列{以z=0为极限点故由唯一性定理知在z=0的邻域内f(z)≡0这与题设≠0矛盾．(3)不存在．事实上若存在函数f(z)在点z=0解析且满足1以z=0为极限点故由唯一性定理知在z=0的邻域内f(z)≡z这与题设矛盾．(4)由于函数的值点列为(n=12…)．故可作函数f(z)=(n=12…)故所求符合题设条件要求即f(z)=。
(1)不存在．事实上,若存在函数f(z)在z=0解析且满足f()=0(k=1,2,…),因零点列{以z=0为极限点,故由唯一性定理知,在z=0的邻域内f(z)≡0,这与题设f()=1≠0矛盾．(2)不存在．事实上,若存在函数f(z)在z=0解析且满足f()=0(k=1,2,…),因零点列{以z=0为极限点,故由唯一性定理知,在z=0的邻域内f(z)≡0,这与题设≠0矛盾．(3)不存在．事实上,若存在函数f(z)在点z=0解析且满足1以z=0为极限点,故由唯一性定理知,在z=0的邻域内f(z)≡z,这与题设矛盾．(4)由于函数的值点列为(n=1,2,…)．故可作函数f(z)=(n=1,2,…),故所求符合题设条件要求,即f(z)=。