方程 z4一8z+10=0 在圆｜z｜＜1与在圆环1＜｜z｜＜3内各有几个根?请帮忙给出正确答案和分
方程 z4一8z+10=0 在圆｜z｜＜1与在圆环1＜｜z｜＜3内各有几个根?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***103
2024-11-21 06:16:21
正确答案：(1)在｜z｜=1上有10＞｜z4一8z｜．由儒歇定理它在｜z｜＜1内无根． (2)在｜z｜=3上｜z4｜=81＞｜一8z+10｜而z4在｜z｜＜3内有4个根． 由儒歇定理z4一8z+10在｜z｜＜3内也有4个根．由此看出它在1＜｜z｜＜3内有4个根．
(1)在｜z｜=1上有10＞｜z4一8z｜．由儒歇定理,它在｜z｜＜1内无根．(2)在｜z｜=3上,｜z4｜=81＞｜一8z+10｜而z4在｜z｜＜3内有4个根．由儒歇定理,z4一8z+10在｜z｜＜3内也有4个根．由此看出它在1＜｜z｜＜3内有4个根．
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