计算下列函数f(z)在其孤立奇点(包括无穷远点)处的留数． 用留数计算下列各复积分： 其中C为z平用
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用留数计算下列各复积分： 
其中C为z平面上任意一条不经过z=0，z=1的简单闭曲线．
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参考解答
413***103
2024-11-21 06:07:34
正确答案：
(3)函数f(z)=
在C内的奇点个数因C的不同情况而异设0＜｜z｜＜1在圆环内展开f(z)为洛朗级数
因此若z=0为f(z)的奇点则
．又若z=1在C内部则就是f(z)的1阶极点因此
分以下情况讨论：1)若C内不含z=0z=1则原积分=0；2)若C内只含z=0不含z=1则原积分=一πi；3)若C内不含z=0只含z=1则原积分=2πcos 1；4)若C内部含z=0与z=1则原积分=2πi(cos 1一
)．
(3)函数f(z)=在C内的奇点个数,因C的不同情况而异,设0＜｜z｜＜1,在圆环内展开f(z)为洛朗级数因此,若z=0为f(z)的奇点,则．又若z=1在C内部,则就是f(z)的1阶极点,因此分以下情况讨论：1)若C内不含z=0,z=1,则原积分=0；2)若C内只含z=0,不含z=1,则原积分=一πi；3)若C内不含z=0,只含z=1,则原积分=2πcos1；4)若C内部含z=0与z=1,则原积分=2πi(cos1一)．
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