设f(χ)＝ln(χ－) 为计算f(30)的值 取开平方计算到六位有效数字 试估计计算结果的绝对误差
设f(χ)＝ln(χ－
)，为计算f(30)的值，取开平方计算到六位有效数字，试估计计算结果的绝对误差。若取等价表达式f(χ)＝－ln(χ＋
)，再计算f(30)，则绝对误差又有多大?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-17 12:05:08
正确答案：×
χ＝30时,＝29．9833为具有六位有效数字的近似数,因此,u＝χ－＝0．0167,｜e(u)｜≤×10－4,于是｜e(f)｜＝｜f′(u)｜｜e(u)｜＝｜e(u)｜≤×10－4＝0．003＝0．3×10－2若取等价表达式f(χ)＝－ln(χ＋),则v＝χ＋＝59．9833,故有｜e(f)｜＝｜f′(v)｜｜e(v)｜＝｜e(v)｜××10－4≤0．834×10－6显然,等价的表达式算法更稳定,这是因为避免了两相近数相减。
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