计算积分In＝(n＝0 1 2 …)。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
计算积分In＝
(n＝0，1，2，…)。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-17 11:54:26
正确答案：×
由于In＋5In－1＝∫01χn－1dχ＝(n＝1,2,…),于是可得递推公式：取I0＝ln1．2≈＝0．182,计算结果见表1．2．1,其中In是积分值；是In的近似值；是由递推公式计算所得的值。从表中可以看出,显然不对,当n＝4时就完全失真,因为0＜In＜1且limIn＝0,而表中出现负值,且当n较大时,其绝对值很大。这时,因为｜ε0｜＝×10-3,令εn＝In－则εn－5en-1＝…＝(－5)nε0故有｜εn｜≥5n｜ε0｜这表明误差在放大,所以该算法不稳定。如将算法改写成由于ε8＝×10-3,而εn－1＝εn,所以｜ε0｜≤ε8,也就是误差不放大且逐步递减,所以算法是稳定的。
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