证明：对于任意初值χ0≠0 a≠0 迭代格式χn+1＝χn(2－aχn) (n＝0 1 2 …)收

正确答案：因为χ_n+1－χ_n＝χ_n(1－aχ_n) ＝χ_n[1－aχ_n-1(2－aχ_n-1－1) ＝χ_n(1－aχ_n-1)² ………… ＝χ_n(1－aχ₀)²ⁿ 若＝χ^*即收敛则要求(1－aχ₀)²ⁿ＝0 即：｜1－aχ₀｜＜1。 反之若｜1－aχ₀｜＜1则对于任意的正整数P有 χ_n+p－χ_n＝(χ_n+p－χ_n+p-1)＋…＋(χ_n+1－χ_n) ＝χ_n+p+1(1－aχ₀)^2n+p-1＋…＋χ_n(1－aχ₀)²ⁿ 对于充分大的n上式右方趋于0即有 ｜χ_n+p－χ_n｜＜ε 由柯西(Cauchy)准则序列{χ_n0^∞收敛。
因为χn+1－χn＝χn(1－aχn)＝χn[1－aχn-1(2－aχn-1－1)＝χn(1－aχn-1)2…………＝χn(1－aχ0)2n若＝χ*,即收敛,则要求(1－aχ0)2n＝0即：｜1－aχ0｜＜1。反之,若｜1－aχ0｜＜1,则对于任意的正整数P,有χn+p－χn＝(χn+p－χn+p-1)＋…＋(χn+1－χn)＝χn+p+1(1－aχ0)2n+p-1＋…＋χn(1－aχ0)2n对于充分大的n,上式右方趋于0,即有｜χn+p－χn｜＜ε由柯西(Cauchy)准则序列{χn0∞收敛。