用简单迭代法求方程χ－lnx＝2在区间(2 ＋∞)内的根 且使得误差界ε＝×10-8。请帮忙给出正确
用简单迭代法求方程χ－lnx＝2在区间(2，＋∞)内的根，且使得误差界ε＝
×10-8。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-17 10:49:17
正确答案：×
令f(x)＝χ－lnχ－2,因为f(2)＝－ln2＜0,f(4)＝2－21n2＞0,所以方程在(2,4)内有根。又因为f′(χ)＝1－＞0,χ∈(2,＋∞),所以方程f(χ)＝0在(2,＋∞)内有唯一根,且χ*∈(2,4)。将f(χ)＝0写成等价形式χ＝2＋lnχ,因而得到迭代函数φ(χ)＝2＋lnx。因为φ′(χ)＝＞0,χ∈[2,4,所以φ(χ)在(2,4)内单调增加,φ(φ)∈[2＋ln2,2＋ln4[2,4,χ∈[2,4,而｜φ′(χ)｜＝＜1,χ∈(2,4)。根据定理2．2．1,对任意χ0∈[2,4,由迭代公式χn+1＝2＋lnχn(n＝0,1,2,…)产生的序列{χn必收敛到χ*。现取χ0＝3,迭代结果见表2．2．2。由于＝0．35×10-8＜×10-8,所以取χ*≈χ15＝3．146193216为方程的近似根。
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