设A为n阶实矩阵 AT为A的转置矩阵 则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有( )．
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0必有( )．
A．(Ⅱ)的解是(I)的解，但(1)的解不是(Ⅱ)的解
B．(Ⅱ)的解是(I)的解，(I)的解也是(Ⅱ)的解
C．(I)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(I)的解
D．(I)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(I)的解
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-15 11:50:50
正确答案：B
若xi是Ax=0的解，即Axi=0，显然ATAxi=0；若xi是AT=Ax=O的解，即Axi=0，则xiTAxi=0，即(Axi)T(Axi)=0．若Axi≠0，不妨设Axi=(b1，b2，…，bn)T，bn≠0，则(Axi)T(Ax1)=b12+>0，与(Axi)T(Axi)=0矛盾，因而Axi=0，即(I)、(Ⅱ)同解．
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