设α1 α2 … αr β都是n维向量 β可由α1 α2 … αr线性表示 但β不能由α1 α2 …
设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-15 12:00:13
正确答案：证明 因为β可由α1α2…αr线性表示设β=k1α1+k2α2+…+kr-1αr-1+krαr 又因为β不能由α1α2…αr-1线性表示所以kr≠0故 αr=(1/kr)(p - k1α1-k2α2-…-kr-1αr-1) 即αr可由α1α2…αr-1β线性表示．
证明因为β可由α1,α2,…,αr线性表示,设β=k1α1+k2α2+…+kr-1αr-1+krαr,又因为β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,所以kr≠0,故αr=(1/kr)(p-k1α1-k2α2-…-kr-1αr-1),即αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示．
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