与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 22:02:12

与对合矩阵相似的矩阵仍是对合矩阵.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:仍是,矩阵,正确答案

参考解答

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490***101

2024-11-13 22:02:12

正确答案:设A为对合矩阵即A2=IB与A相似则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I即B2=I.故B仍然是对合矩阵.
设A为对合矩阵,即A2=I,B与A相似,则存在可逆矩阵P使得B=P-1AP由课本命题1可得B2=P-1A2P=P-1IP=I,即B2=I.故B仍然是对合矩阵.

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