设A是n级矩阵(n≥2) 证明：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：(1)当r(A)=n时A可逆从而｜A｜≠0对等式AA^*=｜A｜I两边取行列式得｜AA^*｜=｜A｜｜A^*｜=｜｜A｜I｜=｜A｜ⁿ｜A｜≠0所以｜A^*｜=｜A｜^n-1≠0故r(A^*)=n．(2)当r(A)=n一1时A中至少有一个n一1阶子式不为零那么A^*中至少有一个元素不为零所以r(A^*)≥1．另一方面由r(A)=n一1知｜A｜=0从而根据秩的性质(即若AB为n级矩阵且AB=0则r(A)+r(B)≤n)知r(A)+r(A^*)≤n因r(A)=n一1所以又有r(A^*)≤1故r(A^*)=1．(3)当r(A)*=0从而r(A^*)=0．综合(1)、(2)、(3)结论得证．
(1)当r(A)=n时,A可逆,从而｜A｜≠0,对等式AA*=｜A｜I两边取行列式得｜AA*｜=｜A｜｜A*｜=｜｜A｜I｜=｜A｜n｜A｜≠0,所以｜A*｜=｜A｜n-1≠0,故r(A*)=n．(2)当r(A)=n一1,时,A中至少有一个n一1阶子式不为零,那么A*中至少有一个元素不为零,所以r(A*)≥1．另一方面,由r(A)=n一1知｜A｜=0,从而根据秩的性质(即若A,B为n级矩阵,且AB=0,则r(A)+r(B)≤n)知r(A)+r(A*)≤n因r(A)=n一1,所以又有r(A*)≤1,故r(A*)=1．(3)当r(A)*=0,从而r(A*)=0．综合(1)、(2)、(3)结论得证．