证明:实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质 则必有第三个性质:正交矩阵 对称矩阵

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-14 00:44:40

证明:实数域上的n级矩阵A如果具有下列三个性质中的任意两个性质,则必有第三个性质:正交矩阵,对称矩阵,对合矩阵.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正交,矩阵,性质

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490***101

2024-11-14 00:44:40

正确答案:ⅠA是正交矩阵和对称矩阵因为AA'=I而A'=A所以AA=I即A2=I为对合矩阵Ⅱ A是正交矩阵和对合矩阵因为AA'=IA2=I所以A'=A故A为对称阵Ⅲ A是对称矩阵和对合矩阵因为AA'=AA2=I所以AA'=I故A为正交矩阵
ⅠA是正交矩阵和对称矩阵因为AA'=I,而A'=A,所以AA=I即A2=I,为对合矩阵ⅡA是正交矩阵和对合矩阵因为AA'=I,A2=I,所以A'=A,故A为对称阵ⅢA是对称矩阵和对合矩阵因为AA'=A,A2=I,所以AA'=I,故A为正交矩阵

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